KURZUS: Biometria

MODUL: III. modul: Matematikai statisztika

6. lecke: Egyszerűbb statisztikai mérőszámok meghatározása

| Követelmény: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha
egy sokaság adatait megismerve el tudja dönteni, hogy azokból milyen típusú átlagot, középértéket lehet kiszámolni; egy eloszlás számtani átlagát meg tudja határozni; önállóan meg tudja határozni az adatsor terjedelmét, szórását, relatív szórását, az abszolút és átlagos eltérést; a kiszámított mutatókat tudja értelmezni; kiszámolni és értelmezni a belső szórást, külső szórást és a teljes szórást.
Tananyag: biometria06.pdf

| Önellenőrző kérdések
1. Egy településen a családok megoszlása a családban élő gyermekek száma szerint
Gyermekek száma (fő) | Családok száma (db)
0 | 992
1 | 954
2 | 761
3 | 148
4 | 40
5 | 15
6 | 5
Összesen | 2915
Forrás: Magyar statisztikai zsebkönyv, 2006.
a) Számítsa ki a családonként az átlagos gyermekszámot! b) Határozza meg a gyakorisági sor mediánját! c) Határozza meg a gyakorisági sor móduszát! d) Határozza meg a gyakorisági sor tapasztalati és korrigált tapasztalati szórását! e) Határozza meg a gyakorisági sor relatív tapasztalati és a relatív és korrigált tapasztalati szórását!
a) Egy családban a gyermekek száma átlagosan:
| 2,11
| 1,91
| 1,09
| 2,09
b) A medián
| 0
| 1
| 2
| 3
c) A módusz
| 0
| 1
| 2
| 3
d) A tapasztalati szórás
| 1,1203
| 1,0221
| 1,0322
| 1,0422
e) A relatív tapasztalati szórás
| 94,79%
| 93,45%
| 94,88%
| 93,77%
f) A korrigált tapasztalati szórás
| 1,1201
| 1,0222
| 1,0322
| 1,0441
g) A relatív korrigált tapasztalati szórás
| 92,77%
| 93,78%
| 94,88%
| 95,89%
2. A nyugdíjban részesülők megoszlása 2007. januárban
A teljes ellátás havi összege (Ft) | Öregségi nyugdíjasok megoszlása (%) | Kumulált gyakoriság (%)
-20000 | 0,4 | 0,4
20001-30000 | 0,7 | 1,1
30001-40000 | 2,9 | 4,0
40001-50000 | 8,7 | 12,7
50001-60000 | 13,9 | 26,6
60001-70000 | 17,3 | 43,9
70001-80000 | 17,9 | 61,8
80001-90000 | 10,9 | 72,7
90001-100000 | 8,1 | 80,8
100001-110000 | 5,7 | 86,3
110001-120000 | 4,3 | 90,6
120001-150000 | 6,8 | 97,6
150001- | 2,4 | 100,0
Összesen | 100,0 | -
Forrás: Magyar statisztikai zsebkönyv, 2006.
a) Számítsa ki a nyugdíjak átlagát! b) Határozza meg a gyakorisági sor mediánját! c) Határozza meg a gyakorisági sor móduszát! d) Határozza meg a gyakorisági sor alsó tercilisét! e) Határozza meg a gyakorisági sor felső kvartilisét! f) Határozza meg a gyakorisági sor 8. decilisét! g) Határozza meg a gyakorisági sor korrigált tapasztalati szórását! h) Határozza meg a gyakorisági sor relatív korrigált tapasztalati szórását!
a) A nyugdíjak átlagos összege:
| 78.360 Ft
| 78.510 Ft
| 79.450 Ft
| 82.310 Ft
b) A medián
| 73.408 Ft
| 73.675 Ft
| 70.789 Ft
| 75.312 Ft
c) A módusz
| 73.408 Ft
| 73.675 Ft
| 70.789 Ft
| 75.312 Ft
d) Az alsó tercilis:
| 63.456 Ft
| 65.322 Ft
| 62.345 Ft
| 63.892 Ft
e) A felső kvartilis:
| 92.840 Ft
| 93.760 Ft
| 93.870 Ft
| 93.990 Ft
f) A 8. decilis:
| 98.130 Ft
| 99.012 Ft
| 99.723 Ft
| 89.012 Ft
g) A korrigált tapasztalati szórás
| 27.787 Ft
| 28.776 Ft
| 28.976 Ft
| 28.888 Ft
h) A relatívkorrigált tapasztalati szórás
| 35,77%
| 36,65%
| 37,88%
| 38,89%
3. Egy állattenyésztő juhállományának megoszlása fajta és gyapjúhozam szerint
Gyapjúhozam (kg) | Fésűs merinó | Német húsmerinó
Fajta (db)
-4,5 | 10 | 8
4,6-5,5 | 30 | 12
5,6-6,5 | 30 | 20
6,6-7,5 | 40 | 5
7,6-8,5 | 70 | 3
8,6- | 20 | 2
Összesen | 200 | 50
Átlag | 6,950 | 5,780
Szórás (s) | 1,399 | 1,250
A sokaság átlaga: 6,716
A feladat adataiból számítsa ki a belső szórást, a külső szórást, és a teljes szórást!
a) A belső szórás:
| 1,370
| 1,480
| 1,490
| 1,400
b) A külső szórás (az eredeti adatokból számolva):
| 0, 345
| 0,497
| 0,468
| 0,353
c) A teljes szórás (az eredeti adatokból számolva):
| 1,476
| 1,446
| 1,416
| 1,406