KURZUS: Biometria

MODUL: IV. modul: Korreláció- és regresszió-számítás

IV. modulzáró feladatok

| 1. Válassza ki a helyes meghatározást!
a) A kétváltozós lineáris regresszió függvény β 1 -paramétere arra ad választ, hogy...
| A magyarázóváltozó egységnyi változása β 1 -szeresére változtatja a becsült eredményváltozó értékét.
| A tényezőváltozó egységnyi változása átlagosan β 1 változást okoz a becsült eredményváltozóban.
| A magyarázóváltozó 1%-os változása β 1 -százalékos relatív változást okoz a becsült eredményváltozóban.
| A magyarázóváltozó milyen szoros kapcsolatban van az eredményváltozóval.
1 pont
b) Egy kétváltozós lineáris regresszió-elemzésből származó rugalmassági együttható azt mutatja, hogy...
| x adott szintről kiinduló egységnyi növekedése a becsült eredményváltozónak hányszor akkora változásával jár együtt.
| x adott szintről kiinduló 1%-nyi növekedése a becsült eredményváltozónak hányszor akkora változásával jár együtt.
| x adott szintről kiinduló 1%-nyi növekedése a becsült eredményváltozó hány százalékpontos változásával jár együtt.
| x adott szintről kiinduló 1%-nyi növekedése a becsült eredményváltozó hány százalékos változásával jár együtt.
1 pont
c) Mit jelent egy exponenciális regresszió β 1 =1,06 paramétere?
| x egységnyi növekedésével átlagosan 1,06-dal nő y.
| x 1%-os növekedésével átlagosan 6%-kal nő y.
| x egységnyi növekedésével átlagosan 1,06szorosára nő y.
| x 1%-os növekedésével átlagosan1,0 6%-kal nő y.
1 pont
2. Az 1 hektárra jutó gépek, berendezések, felszerelések értéke és az 1 hektárra jutó üzemi eredmény 12 mezőgazdasági vállalkozónál az alábbi volt:
Sorszám | 1 hektárra jutó gépek, berendezések, felszerelések értéke | 1 hektárra jutó üzemi eredmény
(ezer Ft)
1. | 425 | 94
2. | 277 | 45
3. | 320 | 53
4. | 379 | 68
5. | 513 | 124
6. | 408 | 116
7. | 365 | 76
8. | 478 | 108
9. | 385 | 93
10. | 443 | 85
11. | 346 | 38
12. | 341 | 60
a) Határozza meg a lineáris regressziós függvény paramétereit! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 3 tizedesjegy pontossággal! A β 0 -paraméter értéke: A β 1 -paraméter értéke: 2 pont
b) Határozza meg a korrelációs és determinációs együtthatókat! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 4 tizedesjegy pontossággal! A korrelációs együttható: A determinációs együttható: 2 pont
c) Számítsa ki az átlagpontban a rugalmassági együtthatót! Írja be a mezőbe a megfelelő értéket 3 tizedesjegy pontossággal! A rugalmassági együttható: % 1 pont
d) Becsülje meg az 500 ezer Ft/ha gép-, berendezés-, felszerelésértékhez tartozó 1 hektárra jutó üzemi eredményt! Írja be a mezőbe a megfelelő értéket 3 tizedesjegy pontossággal! A becsült üzemi eredmény: ezer Ft 1 pont
3. Az egy főre jutó évi nettó jövedelem és az egy főre jutó évi könyvvásárlásra fordított kiadás közötti kapcsolatot vizsgálták 10 elemű minta alapján.
1 főre jutó évi nettó jövedelem (ezer Ft) | 1 főre jutó évi könyvvásárlásra fordított kiadás (Ft)
148 | 266
218 | 411
259 | 331
292 | 429
355 | 584
392 | 932
441 | 1019
513 | 1900
700 | 2500
802 | 3540
a) Határozza meg az exponenciális regressziós függvény paramétereit! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket a β 0 -paramétert 1 tizedesjegy, a β 1 -paramétert 3 tizedesjegy pontossággal! A β 0 -paraméter értéke: A β 1 -paraméter értéke: 2 pont
b) Vizsgálja meg a kapcsolat szorosságát! Írja be a mezőbe a megfelelő értéket 2 tizedesjegy pontossággal! A korrelációs index értéke: 1 pont
c) Becsülje meg az 500 ezer Ft-os egy főre jutó évi nettó jövedelemhez tartozó könyvvásárlásra fordított becsült kiadást! Írja be a mezőbe a megfelelő értéket egész számra kerekítve pontossággal! A könyvvásárlásra fordított becsült kiadás: Ft 1 pont
4. Tizenöt üdülő mérete (x változó, négyzetméterben) és eladási ára (y változó, ezer forintban) közötti kapcsolatot vizsgálva következő eredmények születtek:
x átlaga: 66,25 x eltérésnégyzetösszege: 4223,5 y eltérésnégyzetösszege: 45721411 dx*dy: 439244 A lineáris regresszió egyenlete: y=2943+104x; A reziduális eltérésnégyzetösszeg (vagyis a ∑ ( y− y ^ ) 2 ) 12654 320 A hatványkitevős regresszió egyenlete: y=611*x0,69; A reziduális eltérésnégyzetösszeg (vagyis a ∑ ( y− y ^ ) 2 ) 14329731
a) Határozza meg a lineáris kapcsolathoz tartozó determinációs együtthatót! Írja be a mezőbe a megfelelő értéket 1 tizedesjegy pontossággal! A determinációs együttható: % 1 pont
b) Mekkora a 110 négyzetméteres üdülők várható eladási ára a lineáris és a hatványkitevős egyenlet szerint? Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket egész számra kerekítve adja meg! Lineáris egyenlet szerint az üdülők becsült ára: ezer Ft Hatványkitevős egyenlet szerint az üdülők becsült ára: ezer Ft 2 pont
c) Melyik egyenlet írja le jobban az eredeti adatok közötti összefüggést? Jelölje be a helyes választ!
| A lineáris regressziós függvény
| A hatványkitevős regressziós függvény
1 pont
d) Értelmezze a hatványkitevős egyenlet ß1 paraméterét! Jelölje be a helyes választ!
| Ha az üdülők alapterülete 1%-kal nő, akkor az eladási ára átlagosan 0,69%-kal nő.
| Ha az üdülők alapterülete 1 négyzetméterrel nő, akkor az eladási ára átlagosan 0,69 ezer forinttal nő.
| Ha az üdülők alapterülete 1%-kal nő, akkor az eladási ára átlagosan 0,69 ezer forinttal nő.
| Ha az üdülők alapterülete 1 négyzetméterrel nő, akkor az eladási ára átlagosan 0,69%-kal nő.
1 pont
e) Adjon intervallumbecslést a lineáris egyenlettel egy véletlenszerűen kiválasztott 100 négyzetméteres lakás árára, 98%-os valószínűségen! (a valószínűséghez tartozó táblabeli érték: t=2,65). Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket egész számra kerekítve adja meg! Az intervallum alsó határa: ezer Ft Az intervallum felső határa: ezer Ft 2 pont
5. Egy y'=2+0,7x formában felírható lineáris regressziós modellben mekkora az elaszticitási együttható értéke az x=3 helyen? Jelölje meg a helyes választ!
| 0,7%
| 70%
| 0,51%
| 51%
1 pont
6. Egy strand büfése kíváncsi volt arra, hogy milyen tényezők játszanak szerepet a sörfogyasztás alakulásában. Ezért 30 napon keresztül megfigyelte a sörfogyasztás mennyiségét (deciliter), a 15 órakor mért hőmérsékletet (°C fok), és a strand látogatóinak a számát. Az adatok alapján a következő többváltozós regressziós eredmények születtek:
y ^ =-1613+61x1+1,16x2
R= 1 0,81 0,78 1 0,38 1
a) Értelmezze a többváltozós regressziós függvény paramétereit. Írja be a megfelelő értékeket az üresen hagyott helyekre! A látogatók azonos száma mellett egy fokkal magasabb hőmérséklet mellett decivel több sör fogy. Azonos hőmérséklet mellett eggyel több látogató mellett decivel több sör fogy. 2 pont
b) Mekkora a becsült forgalom egy olyan napon, amelyen a hőmérséklet 30 °C, a látogatók száma 1000 fő? Írja be a mezőbe a megfelelő értéket egész számra kerekítve! A becsült sörfogyasztás: dl 1 pont
c) Határozza meg a parciális korrelációs együtthatókat! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 4 tizedesjegy pontossággal! ry1.2= ry2.1= r12.y= 3 pont
d) Írja be a megfelelő parciális korrelációs együttható számát a megfogalmazásokhoz! ry1.2: 1 ry2.1: 2 r12.y: 3 A látogatók száma és a sörfogyasztás közötti kapcsolat tovább erősödött, amint a hőmérséklet változásán keresztüli közvetett hatást kiszűrtük. A hőmérséklet és a sörfogyasztás közötti kapcsolat tovább erősödött, amint a látogatók számán keresztül érvényesülő közvetett hatást kiszűrtük A hőmérséklet és a látogatók száma közötti kapcsolat előjele megfordult, negatív lett, amint a sörfogyasztás szintjét rögzítettük. 3 pont