KURZUS: Biometria

MODUL: IV. modul: Korreláció- és regresszió-számítás

9. lecke: Kétváltozós korreláció- és regresszió-számítás: Lineáris

| Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha
tudja a korreláció és a regresszió jelentését, tudja a korrelációs együttható által felvehető értékeket, a felsorolásból ki tudja választani a regressziós paraméterek, a relatív hiba és a rugalmassági együttható jelentését, a megadott adatokból ki tudja számolni a regressziós függvény paramétereit, a korrelációs együtthatót, a determinációs együtthatót, a relatív hibát, a rugalmassági együtthatót, értelmezni tudja a kiszámolt értékeket,
Tananyag: biometria09.pdf

| Önellenőrző feladatok
1. Jelölje meg a helyes állítást!
A korrelációs együttható...
| Az adatok közötti kapcsolat meglétét fejezi ki.
| A két ismérv közötti kapcsolat szorosságát fejezi ki.
A kovariancia...
| az adatok közötti kapcsolat irányát mutatja meg.
| Az adatok közötti kapcsolat szorosságát fejezi ki.
| Az adatok közötti kapcsolat szorosságának mértékét fejezi ki.
A regresszió...
| Két ismérv közötti függőségi viszonyt fejez ki.
| Két ismérv közötti kapcsolat szorosságát fejezi ki.
A korrelációs együttható értéke csak...
| -1 = r < 1 lehet
| -1 < r = 1 lehet.
| -1 ≤ r ≤ 1 lehet.
A β 1 paraméter...
| regressziós együtthatóként választ ad arra, hogy az x változó egységnyi változása átlagosan mekkora változást okoz az y változóban.
| regressziós együtthatóként választ ad arra, hogy az x változó egységnyi változása mekkora változást okoz az y változóban.
| regressziós együtthatóként választ ad arra, hogy az x változó egységnyi változása hányszoros változást okoz az y változóban.
A relatív hiba kifejezi, hogy...
| a regressziós becslések értékei átlagosan mennyivel térnek el az eredményváltozó megfigyelt értékeitől.
| a regressziós becslések értékei átlagosan hány százalékkal térnek el az eredményváltozó megfigyelt értékeitől.
A rugalmassági együttható kifejezi, hogy...
| az x-magyarázóváltozó adott értékének 1%-os növekedése átlagosan milyen változást eredményez az y-változó értékében.
| az x-magyarázóváltozó adott értékének egységnyi növekedése átlagosan milyen változást eredményez az y-változó értékében.
Ha a reziduális négyzetösszeg egyenlő nullával, akkor...
| a függő változó teljes varianciája megmagyarázható a tényezőváltozó segítségéve.
| a két ismérv között sztochasztikus kapcsolat áll fenn.
2. Egy tőzsdén bejegyzett társaságokról az alábbi adatokat ismerjük:
Nettó árbevétel | Adózott eredmény
(milliárd forint)
111 | 12,4
31 | 5,2
55 | 5,5
65 | 7,6
14 | 1,6
32 | 4,3
105 | 9,0
82 | 7,8
130 | 10,5
88 | 9,8
28 | 2,0
61 | 3,7
65 | 3,5
98 | 7,6
a) Számítsa ki a regressziós függvény paramétereit, írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket! A számításokat 4 tizedesjegy pontossággal végezze el! A β 0 -paraméter értéke: A β 1 -paraméter értéke:
b) Számítsa ki korrelációs együtthatót, a determinációs együtthatót, a regressziós becslés relatív hibáját! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket A számításokat a korrelációs együttható esetében 4 tizedesjegy pontossággal, a többi értéknél 2 tizedesjegy pontossággal végezze el! A korrelációs együttható értéke: A determinációs együttható értéke: %
3. Jelölje meg a helyes választ!
a) Mi a mértékegysége a lineáris korrelációs együtthatónak ( β 1 )?
| milliárd forint
| %
| nincs
b) Egészítse ki a mondatokat a helyes értékkel! Az a vállalat, amelynek árbevétele 1 milliárd Ft-tal több mint egy másik vállalatnak, vagy mint a vállalatok átlagos árbevétele, annak a dózott eredménye milliárd Ft-tal lesz több, mint az átlagos vállalati árbevétel. A nettó árbevétel és az adózott eredmény között szoros pozitív kapcsolatot figyelhetünk meg, a nettó árbevétel és az adózott eredmény %-ban befolyásolja egymást.
4. Húsz vállalkozás adatai alapján vizsgálták az egy főre jutó tárgyi eszközérték (millió Ft)(x) és az egy főre jutó üzemi eredmény (millió Ft) (y) kapcsolatát. A lineárisnak feltételezett kapcsolat elemzéséből az alábbi adatokat ismerjük:
Az egy főre jutó átlagos tárgy eszközérték: 212,1 millió Ft. Az egy főre jutó átlagos üzemi eredmény: 50,6 millió Ft. A ∑ ( x i − x ¯ ) 2 =85909,8 A ∑ ( y i − y ¯ ) 2 =2540,3 A ∑ ( x i − x ¯ )*( y i − y ¯ )=11330,8
a) Határozza meg a regressziós függvény paramétereit! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 3 tizedesjegy pontossággal! A β 0 -paraméter értéke: A β 1 -paraméter értéke:
b) Számítsa ki korrelációs együtthatót, a determinációs együtthatót! A számításokat a korrelációs együttható esetében 4 tizedesjegy pontossággal, a többi értéknél 2 tizedesjegy pontossággal végezze el! A korrelációs együttható értéke: A determinációs együttható értéke: %
c) Vizsgálja meg az üzemi eredmény tárgyi eszközérték szerinti rugalmasságát az átlagos szinten! A számítást 2 tizedesjegy pontossággal végezze el! A rugalmassági együttható értéke:
5. Azonos gyártmányú elektromos gépek működési idejére és javításuk időszükségletére vonatkozóan az alábbi adatok állnak rendelkezésre:
Sorszám | Működési idő (év) | Javítási idő (óra)
1. | 6 | 42
2. | 2 | 22
3. | 9 | 75
4. | 12 | 96
5. | 5 | 32
6. | 3 | 25
7. | 4 | 33
8. | 6 | 38
9. | 11 | 91
10. | 8 | 61
11. | 1 | 17
12. | 7 | 51
13. | 4 | 31
14. | 3 | 35
15. | 5 | 47
16. | 9 | 65
17. | 2 | 24
18. | 6 | 44
19. | 3 | 29
20. | 11 | 88
a) Határozza meg a regressziós függvény paramétereit 2 tizedesjegy pontossággal! A β 0 -paraméter értéke: A β 1 1-paraméter értéke:
b) Határozza meg a regressziós függvény relatív hibáját! A számításokat 2 tizedesjegy pontossággal végezze el! A relatív hiba: %
c) Becsülje meg az 50 órás javítási időt igénylő készülék működési idejét! A számításokat 1 tizedesjegy pontossággal végezze el! Az 50 órás javítási időt igénylő készülék működési ideje: év.