KURZUS: Biometria

MODUL: II. modul: Valószínűség változó, valószínűségi eloszlások

5. lecke: Nevezetes eloszlások

| Követelmény: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha
szöveges megfogalmazás alapján el tudja dönteni az egyes eloszlások fogalmát, jellemzőit; a felsorolásból ki tudja választani az eloszlásokra vonatkozó téteket; a megadott adatokból ki tudja számolni adott eloszlás várható értékét, szórást, a valószínűséget.
Tananyag: biometria05.pdf

| Önellenőrző kérdések
1. Válassza ki a helyes megfogalmazást!
| A binomiális eloszlás várható értéke: M(ξ)=n⋅p
| A binomiális eloszlás várható értéke: M(ξ)=n⋅q
| A binomiális eloszlás várható értéke: M(ξ)=p⋅q
2. Válassza ki a helyes megfogalmazást!
| A visszatevés nélküli mintavétel valószínűségi változója általában egyenletes eloszlású.
| A visszatevés nélküli mintavétel valószínűségi változója általában binomiális eloszlású.
| A visszatevés nélküli mintavétel valószínűségi változója általában hipergeometrikus eloszlású.
| A visszatevés nélküli mintavétel valószínűségi változója általában folytonos eloszlású.
3. Válassza ki a helyes megfogalmazást!
| A Poisson eloszlás esetében ξ valószínűségi változó lehetséges értékeinek halmaza nem véges, hanem megszámlálhatóan végtelen.
| A Poisson eloszlás esetében ξ valószínűségi változó lehetséges értékeinek halmaza nem véges, hanem végtelen.
| A Poisson eloszlás esetében ξ valószínűségi változó lehetséges értékeinek halmaza nem végtelen, hanem megszámlálhatóan véges.
| A Poisson eloszlás esetében ξ valószínűségi változó lehetséges értékeinek halmaza véges.
4. Megfigyelések szerint 1000 újszülöttből 516 a fiú és 484 a lánygyermek. A háromgyermekes családok közül egyet véletlenszerűen kiválasztunk. Legyen ξ valószínűségi változó a lánygyermekek száma. Határozza meg a várható értéket és a szórást!
a) Várható érték:
| 0,484
| 1,884
| 1,452
| 0,452
b) A szórás:
| 0,966
| 0,034
| 0,134
| 0,866
5. Az első évfolyamon 300 diák tanul, Annak valószínűsége, hogy Magyarország népességéből valaki milliomossá válik 0,5%-kal egyenlő. Mi a valószínűsége annak, hogy legalább egy diák az évfolyamból milliomos lesz?
| 0,2231
| 0,7769
| 0,5000
| 0,8000
6. Egy üzletben 100 csomag kávé található. Tegyük fel, hogy ezek között 5 olyan csomag van, amelyek belsejében sorsjegy van. Egy vásárló 3 csomag kávét vásárol. Legyen ξ valószínűségi változó a 3 csomag között található sorsjegyet tartalmazó csomagok száma. Mennyi a valószínűsége annak, hogy az egyik csomagban van sorsjegy?
| 0,0192
| 0,1203
| 0,1381
| 0,1498
7. Legyen ξ valószínűségi változó egyenletes eloszlású, amelynek várható értéke és szórása is 2. mekkora valószínűséggel vesz fel a ξ pozitív értéket?
| 0,36
| 0,13
| 0,28
| 0,42
8. Egy pénz automatánál állunk és várjuk, hogy az előttünk lévő befejezze a műveletet. Az illető véletlentől függő ideig van az automatánál. Az automata használatának sűrűségfüggvénye: f(x)={ 1 3 e − x 3 ......x〉0 0............x〈0 Az időt percben mérjük. Határozza meg annak valószínűségét, hogy az automata használata 3percnél tovább tart!
| 0,3831
| 0,3813
| 0,3679
| 0,3997