KURZUS: Biometria

MODUL: II. modul: Valószínűség változó, valószínűségi eloszlások

4. lecke: Valószínűségi változó

| Követelmény: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha
szöveges megfogalmazás alapján el tudja dönteni a valószínűség változó, az eloszlásfüggvény fogalmát; a felsorolásból ki tudja választani a valószínűségre vonatkozó téteket; a megadott adatokból ki tudja számolni adott esemény valószínűségét, eloszlásfüggvényét, sűrűségfüggvényét.
Tananyag: biometria04.pdf

| Önellenőrző kérdések
1. Válassza ki a helyes megfogalmazást!
| Ha a valószínűségi változó meghatározott értékeket vehet fel, akkor diszkrét eloszlású valószínűségi változóról beszélünk.
| Ha a valószínűségi változó csak egymástól különálló meghatározott értékeket vehet fel, akkor diszkrét eloszlású valószínűségi változóról beszélünk.
| Ha a valószínűségi változó egy adott intervallumban meghatározott értékeket vehet fel, akkor diszkrét eloszlású valószínűségi változóról beszélünk.
2. Válassza ki a helyes megfogalmazást!
| Az F(x) függvényt a ξ valószínűségi változó eloszlásfüggvényének nevezzük.
| Az f(x) függvényt a ξ valószínűségi változó eloszlásfüggvényének nevezzük.
| Az F'(x) függvényt a ξ valószínűségi változó eloszlásfüggvényének nevezzük.
3. Válassza ki a helyes megfogalmazást!
| F(x)=f'(x)
| F'(x)=f(x)
| F(x)=f(x)
4. Válassza ki a helyes megfogalmazást!
| Minden ξ diszkrét valószínűségi változónak van várható értéke és szórása.
| Nem minden ξ diszkrét valószínűségi változónak van várható értéke és szórása.
| A ξ diszkrét valószínűségi változónak van várható értéke és szórása.
5. Válassza ki a helyes megfogalmazást!
| Ha a ξ valószínűségi változó lehetséges értékei között van olyan, amelyet nagyobb valószínűséggel vesz fel, mint a többit, akkor ezt az értéket a ξ valószínűségi változó várható értékének nevezzük.
| Ha a ξ valószínűségi változó lehetséges értékei között van olyan, amelyet nagyobb valószínűséggel vesz fel, mint a többit, akkor ezt az értéket a ξ valószínűségi változó mediánjának nevezzük.
| Ha a ξ valószínűségi változó lehetséges értékei között van olyan, amelyet nagyobb valószínűséggel vesz fel, mint a többit, akkor ezt az értéket a ξ valószínűségi változó móduszának nevezzük.
6. Egy csomag 32 lapos magyar kártyából visszatevés nélkül kihúzunk 4 lapot. A ξ valószínűségi változó jelentse a kihúzott lapok közül a zöldek számát.
a) Mennyi annak a valószínűsége, hogy legalább 2, de legfeljebb 3 zöld lap lesz a kiválasztottak között?
| 0,7116
| 0,7996
| 0,7026
| 0,8096
b) Mennyi annak a valószínűsége, hogy legalább 2 olyan lapot húzunk, amelyik nem zöld?
| 0,9607
| 0,8607
| 0,9217
| 0,8617
7. Egy utcában a kábel TV-csatorna vételére az erősítőtől az utolsó házig 500 m kábelt fektettek le, amely valahol meghibásodott, ezért csak a hibahely és az erősítő közötti szakaszon biztosítja a vételt. Annak valószínűsége, hogy a hiba egy adott szakaszon következik be arányos kérdéses szakasz hosszával. A ξ valószínűségi változó jelentse a vételre alkalmas szakasz hosszát.
a) Adja meg ξ valószínűségi változó eloszlásfüggvényét!
| F(x)={ 0..........0〈x x 500 .....0〈x.0〈500 1..........500≤x
| F(x)={ 0..........0≤x x 500 .....0〈x.0≤500 1..........500〈x
| F(x)={ 0..........0〈x x 500 .....0≤x.0〈500 1..........500≤x
b) Mennyi annak a valószínűsége, hogy a kábel meghibásodása az erősítőtől 150m-nél távolabb, de legfeljebb 300m-re van?
| 0,3
| 0,4
| 0,5
| 0,6
c) Határozza meg a sűrűségfüggvényt!
| f(x)={ 0......0〈x 1 500 ..0〈x〈500 0......500〈x
| f(x)={ 0......0〈x 1 500 ..0〈x≤500 0......500≤x
| f(x)={ 0......0≤x 1 500 ..0〈x≤500 0......500〈x
| f(x)={ 0......0≤x 1 500 ..0≤x≤500 0......500≤x
8. Egy folytonos eloszlású ξ valószínűségi változó sűrűségfüggvénye:
f(x)={ 0........x≤1 3 x 4 .....1〈x
Számítsa ki a várható értéket és a szórást!
a) A várható érték:
| 3/4
| 3/2
| 2/3
| 4/3
b) A szórás:
| 0,766
| 0,899
| 0,866
| 0,756