KURZUS: Biometria

MODUL: V. modul: Idősorok elemzése

11. lecke: Analitikus trendszámítás

| Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha
tudja, hogy mit jelent a trendszámítás; ki tudja választani a lineáris és az exponenciális trend jellemzőjét; tudja a lineáris és az exponenciális trend paramétereinek jelentését; tudja milyen esetekben végezhetünk extrapolációt; az adatok alapján meg tudja határozni a lineáris és az exponenciális trendfüggvény paramétereit; el tudja dönteni, hogy milyen függvény írja le jobban az adatokat.
Tananyag: biometria11.pdf

| Önellenőrző feladatok
1. Jelölje be a helyes állítást!
a) Trendszámításról beszélünk, ha...
| az idősor adataira valamilyen függvényt illesztünk.
| ha a vizsgált jelenség tartós irányzatát az idő függvényében valamilyen regressziós függvénnyel határozzuk meg.
b) Ha az adatokra az egyenletes változás jellemző, akkor
| lineáris trenddel határozzuk meg az alapirányzat értékeit.
| exponenciális trenddel határozzuk meg az alapirányzat értékeit.
c) A β ∧ 1 paraméter lineáris trend esetében...
| az időegységenkénti átlagos abszolút változás mértéke.
| az időegységenkénti relatív változást mutatja.
| vizsgált idősor adatainak számtani átlaga.
d) Ha az adatokra időegységenkénti relatív változás jellemző, akkor...
| lineáris trenddel határozzuk meg az alapirányzat értékeit.
| exponenciális trenddel határozzuk meg az alapirányzat értékeit.
e) A β 1 paraméter az exponenciális trend esetében...
| az időegységenkénti relatív változást mutatja.
| az időegységenkénti átlagos abszolút változás mértéke.
| vizsgált idősor adatainak számtani átlaga.
f) Extrtapolációt végezhetünk...
| bármilyen hosszúságú idősorból meghatározott trendegyenlet esetében.
| ha kellően hosszú idősorból határoztuk meg a trendegyenletet
2. Egy áruház forgalmának éves alakulása (millió Ft) a következő trendfüggvénnyel írható le: y t =20* 1,2 t ∧ , (t=1,2,3..,n). Válassza ki a helyes megállapítást!
| A forgalom évente átlagosan 1,2%kal nő.
| A forgalom évente átlagosan 20%kal emelkedik.
| A forgalom évente átlagosan 20 millió Ft-tal nő.
| A forgalom évente átlagosan 1,2 millió Ft-tal emelkedik.
3. A gabonatermesztés alakulása Magyarországon (millió tonna) 2006-2014 között
év | Termés mennyisége (millió tonna)
2006 | 11,7
2007 | 11,3
2008 | 11,3
2009 | 14,1
2010 | 13,0
2011 | 11,4
2012 | 10,0
2013 | 15,0
2014 | 11,7
a) Határozza meg a lineáris trendfüggvény paramétereit! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 3 tizedesjegy pontossággal! (t=1,2,3,...n) A β ∧ 0 -paraméter értéke: A β ∧ 1 -paraméter értéke:
b) Határozza meg a reziduális szórást és a trend becslés relatív hibáját! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 3 tizedesjegy pontossággal! A reziduális szórás értéke: millió tonna A trendbecslés relatív hibája: %
c) Határozza meg az exponenciális trendfüggvény paramétereit! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 3 tizedesjegy pontossággal! (t=1,2,3,...n) A β ∧ 0 -paraméter értéke: A β ∧ 1 -paraméter értéke:
d) Határozza meg a reziduális szórást és a trend becslés relatív hibáját! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 3 tizedesjegy pontossággal! A reziduális szórás értéke: millió tonna A trendbecslés relatív hibája: %
e) Jelölje meg, melyik trendfüggvény illeszkedik jobban az adatokra!
| Lineáris trendfüggvény
| exponenciális trendfüggvény
4. Egy egész évben nyitva tartó fagylaltárus negyedéves forgalmának alakulása
Év | Forgalom (ezer gombóc)
I. | II. | III. | IV.
negyedév
2013 | 95 | 152 | 255 | 118
2014 | 102 | 146 | 248 | 124
2015 | 97 | 156 | 245 | 122
Határozza meg a lineáris trendfüggvény paramétereit! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket: a β ∧ 0 -paraméterét egész számban, β ∧ 1 -paraméterét a 3 tizedesjegy pontossággal! ( Σt=0) A β ∧ 0 -paraméter értéke: A β ∧ 1 -paraméter értéke:
5. Egy áruház lineáris trend szerinti árbevétele 2000-ben 1440 millió Ft. A trend az 1993 és 2000 közötti időszakot jellemzi. Az árbevételnek a trend alapján 1992-re becsült értéke 1120 millió Ft.
a) Határozza meg a lineáris trendfüggvény paramétereit! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket egész számra kerekítve! (t=1, 2, 3, ..n) A β ∧ 0 -paraméter értéke: A β ∧ 1 -paraméter értéke:
5/b. Határozza meg a lineáris trendfüggvény paramétereit! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket egész számra kerekítve! ( Σt=0) A β ∧ 0 -paraméter értéke: A β ∧ 1 -paraméter értéke: