KURZUS: Biometria

MODUL: IV. modul: Korreláció- és regresszió-számítás

10. lecke: Két és többváltozós korreláció- és regresszió-számítás: exponenciális és hatványkitevős függvények

| Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha
tudja a hatványkitevős és az exponenciális regresszió jelentését; tudja a nem lineáris regresszió szorosságának mérésére szolgáló mutatót; az adatok alapján ki tudja számolni a hatványkitevős és az exponenciális regressziót; az adatok alapján el tudja dönteni hogy milyen típusú regressziós függvény illeszkedik a legjobban; ha tudja, milyen esetekben használjuk a többváltozós regressziót; mi befolyásolhatja a regressziós paraméterek értékét; mi a parciális rugalmassági együttható; mit jelent a páronkénti és a parciális korrelációs együttható; az adatokból ki tudja számolni a többváltozós regresszió együtthatóit, a rugalmassági együtthatót, a páronkénti-, a parciális- és a többszörös korrelációs együtthatót, a többszörös determinációs együtthatót.
Tananyag: biometria10.pdf

| Önellenőrző feladatok
1. Válassza ki a helyes állítást!
a)
| A mennyiségi ismérvek közötti kapcsolat általában lineáris.
| A mennyiségi ismérvek közötti kapcsolat sok esetben nem írható fel lineáris függvénnyel.
b) Ha a magyarázóváltozó szorzatos növekedésével a függőváltozó is szorzatosan nő, akkor a kapcsolat...
| lineáris függvénnyel jellemezhető.
| hatványkitevős függvénnyel jellemezhető.
| exponenciális függvénnyel jellemezhető.
c) Ha az eredményváltozó növekedése arányos az adott helyen felvett értékével, akkor a kapcsolat...
| lineáris függvénnyel jellemezhető.
| hatványkitevős függvénnyel jellemezhető
| exponenciális függvénnyel jellemezhető.
d) Nem lineáris regresszió esetében a kapcsolat szorosságát a...
| korrelációs együttható fejezi ki.
| a korrelációs index fejezi ki.
2. Jelölje be a helyes állítást!
a)
| A többváltozós regressziós során több ismérv eredményváltozókra gyakorolt hatását vizsgáljuk.
| A többváltozós regressziós során több ismérv eredményváltozóra gyakorolt hatását vizsgáljuk.
b)
| A regressziós paraméterek meghatározása a kétváltozós regressziónál megismert képletekkel történik.
| A legkisebb négyzetek módszerét használjuk a becslésre, és a feladat többváltozós szélsőérték számítással oldható meg.
c)
| A többváltozós regresszió-számítás során súlyos gond lehet, hogy a magyarázóváltozók között multikollineritást figyelhetünk meg.
| A többváltozós regresszió-számítás során a magyarázóváltozók között általában nincs kapcsolat
| A többváltozós regresszió-számítás során a magyarázóváltozók között multikollineritást nem kell figyelembe venni.
3. Harminc véletlenszerűen kiválasztott négytagú aktív keresős háztartás adatai alapján vizsgálták a jövedelem és az üdülésre fordított kiadás nagyságát.
A regresszió számításból az alábbi információk állnak rendelkezésre:
∑ lg⁡ x i =77,1873 ∑ lg⁡ y i =22,2639 ∑ ( lg⁡ x i − lg⁡x ¯ ) *( lg⁡ y i − lg⁡y ¯ ) =3,4003 ∑ ( lg⁡ x i − lg⁡x ¯ ) 2 =2,0633
a) Határozza meg a regressziós függvény paramétereit! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 4 tizedesjegy pontossággal! A β 0 -paraméter értéke: A β 1 -paraméter értéke:
4. Az egy főre jutó bruttó hazai termék és az egy főre jutó informatikai kiadást vizsgálva 9 európai országban az alábbi volt.
Sorszám | 1 főre jutó GDP (ezer euró) | 1 főre jutó informatikai kiadás (ezer euró)
1. | 3,5 | 38
2. | 4,4 | 75
3. | 11,5 | 88
4. | 4,7 | 136
5. | 11,9 | 150
6. | 19,5 | 375
7. | 24,8 | 525
8. | 25,7 | 585
9. | 26,7 | 884
Határozza meg az exponenciális regressziós függvény paramétereit és értelmezze azokat!
a) Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket a 3 tizedesjegy pontossággal! A β 0 paraméter értéke: A β 1 paraméter értéke:
b) Jelölje be a helyes meghatározást!
| A β 0 paraméter, hogy 1 ezer euróval nagyobb 1 főre jutó GDP-hez átlagosan hány százalékal nagyobb 1 főre jutó informatikai kiadás tartozik.
| A β 0 paramétert nem értelmezzük.
| A β 1 paramétert nem értelmezzük.
| A β 1 paraméter kifejezi, hogy 1 ezer euróval nagyobb 1 főre jutó GDP-hez átlagosan hány százalékkal nagyobb 1 főre jutó informatikai kiadás tartozik.
c) Vizsgálja meg a kapcsolat szorosságát! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 3 tizedesjegy pontossággal! A korrelációs index értéke:
5. Egy zárthelyi dolgozat (maximum 50 pontot lehetett elérni) után felmérést készítettek a hallgatók körében, ki hány órát töltött tanulással. A felmérés során 10 hallgató tanulással töltött ideje és a vizsgán elért pontszámok között különböző regressziós függvények segítségével próbálták megállapítani a kapcsolt meglétét.
A regresszió számításból az alábbi információk állnak rendelkezésre:
∑ lg⁡ x i =8,279 ∑ lg⁡ y i =13,638 ∑ ( lg⁡ x i − lg⁡x ¯ ) *( lg⁡ y i − lg⁡y ¯ ) =1,1047
∑ ( lg⁡ x i − lg⁡x ¯ ) 2 =2,0458 ∑ ( lg⁡ y i − lg⁡y ¯ ) 2 =0,6654
∑ ( x i )=105 ∑ ( y i )=271 ∑ ( x i − x ¯ ) 2 =716,5 ∑ ( y i − y ¯ ) 2 =1907
∑ ( x i − x ¯ )*( y i − y ¯ )=1107,5
∑ ( x i − x ¯ ) *( lg⁡ y i − lg⁡y ¯ ) =19,483
∑ e exp⁡. 2 =442,02 ∑ e hatv. 2 =139,36 ∑ e lin. 2 =195,03
a) Határozza meg az exponenciális regressziós függvény paramétereit és a korrelációs indexet! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 3 tizedesjegy pontossággal! A β 0 paraméter értéke: A β 1 paraméter értéke: A korrelációs index:
b) Határozza meg a lineáris regressziós függvény paramétereit és értelmezze azokat! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 3 tizedesjegy pontossággal! A β 0 paraméter értéke: A β 1 paraméter értéke: A korrelációs együttható:
c) Határozza meg a hatványkitevős regressziós függvény paramétereit és értelmezze azokat! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 2 tizedesjegy pontossággal! A β 0 paraméter értéke: A β 1 paraméter értéke: A korrelációs index:
d) Egészítse ki a mondatot a megfelelőszóval! "A tanulásra fordított idő és az elért pontszám kapcsolatát a legjobban a ... regresszióval lehet kifejezni."
| hatványkitevős
| exponenciális
6. Az egy főre jutó GDP, az egy főre jutó nemzetgazdasági beruházás (x1) és az egy főre jutó külföldi befektetések (x2) alakulását (mindegyik mutató: ezer Ft) vizsgálták Magyarország megyéiben és Budapesten. A regresszió számításból az alábbi információk állnak rendelkezésre:
Σy=17418 | Σx1=3671 | Σx2=3189
Σd1i*dy=653221,7 | Σd1i2=310058,9 | Σd1i*d2i=399305,6
Σd2i*dy=888869,9 | Σd2i2=582563,0 | Σdy2=1693809,6
a) Határozza meg a többváltozós regressziós függvény paramétereit! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 3 tizedesjegy pontossággal! A β 0 paraméter értéke: A β 1 paraméter értéke: A β 2 paraméter értéke:
b) Írja be a megfelelő értékeket a hiányzó helyekre! A mennyiben az egy főre jutó nemzetgazdasági beruházás 1 ezer Ft-tal nagyobb, az egy főre jutó GDP átlagosan ezer Ft-tal magasabb, azonos egy főre jutó külföldi tőkebefektetés mellett. A mennyiben az egy főre jutó külföldi tőkebefektetés 1 ezer Ft-tal nagyobb, az egy főre jutó GDP átlagosan ezer Ft-tal magasabb, azonos az egy főre jutó nemzetgazdasági beruházás mellett. Nemzetgazdasági beruházás és külföldi tőkebefektetés nélkül a becsült egy főre jutó GDP ezer Ft.
c) Határozza meg a parciális rugalmassági együtthatókat! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 3 tizedesjegy pontossággal! E(y; x1): E(y; x2):
d) Írja be a megfelelő értékeket a hiányzó helyekre! Az egy főre jutó külföldi tőkebefektetés átlagos értékének 1%-os növekedése átlagosan %-os egy főre jutó GDP növekedést eredményez, azonos egy főre jutó nemzetgazdasági beruházás mellett. Az egy főre jutó nemzetgazdasági beruházás átlagos értékének 1%-os növekedése átlagosan %-os egy főre jutó GDP növekedést eredményez, azonos egy főre jutó külföldi tőkebefektetés mellett.
e) Határozza meg a páronkénti korrelációs együtthatókat! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 3 tizedesjegy pontossággal! ry1= ry2= r12=
f) Írja be a megfelelő értékeket a hiányzó helyekre! Az egy főre jutó nemzetgazdasági beruházás és az egy főre jutó külföldi tőkebefektetés között szoros pozitív irányú kapcsolat van, a korrelációs együttható . Az egy főre jutó nemzetgazdasági beruházás és az egy főre jutó GDP között szoros pozitív irányú kapcsolat van, a korrelációs együttható . Az egy főre jutó külföldi tőkebefektetés és az egy főre jutó GDP között szoros pozitív irányú kapcsolat van, a korrelációs együttható .
g) Határozza meg a parciális korrelációs együtthatókat! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 3 tizedesjegy pontossággal! ry1.2= ry2.1= r12.y=
h) Írja be a megfelelő értékeket a hiányzó helyekre! Az egy főre jutó nemzetgazdasági beruházás és az egy főre jutó külföldi tőkebefektetés nagysága között laza pozitív irányú kapcsolat van, az egy főre jutó GDP hatását kiszűrve a korrelációs együttható . Az egy főre jutó nemzetgazdasági beruházás és az egy főre jutó GDP nagysága között laza pozitív irányú korreláció van, az egy főre jutó külföldi tőkebefektetés hatását kiszűrve a korrelációs együttható . Az egy főre jutó külföldi tőkebefektetés és az egy főre jutó GDP nagysága között laza pozitív irányú kapcsolat van, az egy főre jutó nemzetgazdasági beruházás hatását kiszűrve a korrelációs együttható .
i) Határozza meg a többszörös korrelációs és determinációs együtthatókat! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 3 tizedesjegy pontossággal! Többszörös korrelációs együttható: Többszörös determinációs együttható:
j) Írja be a megfelelő értéket a hiányzó helyre! Az egy főre jutó nemzetgazdasági beruházás és az egy főre jutó külföldi tőkebefektetés együttesen %-ban magyarázza az egy főre jutó GDP szóródását.