KURZUS: Biometria

MODUL: III. modul: Matematikai statisztika

7. lecke: Statisztikai mintavétel és becslés

| Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha
ki tudja választani a részleges adatgyűjtés jellemzőit; ki tudja választani a reprezentatív adatgyűjtés jellemzőit; a felsorolásból ki tudja választani a véletlen mintavételi eljárásokat; ki tudja választani a rétegezett mintavétel típusait és azok jellemzőit; tudja a becslőfüggvény jelentését; ki tudja választani a felsorolásból az egy és kétoldalú intervallum meghatározásának módját; használni tudja a "z"-, a "t"- és a χ 2 -táblákat; meg tudja határozni a valószínűségi szintet; önállóan ki tudja számolni az átlagra és a szórásra a konfidencia intervallumot; értelmezni tuja a kiszámított intervallumok jelentését; meg tudja határozni a minta szükséges elemszámát.
Tananyag: biometria07.pdf

| Önellenőrző kérdések
1. Válassza ki a véletlen mintavételi eljárásokat!
| Rétegezett mintavétel
| Kvóta szerinti kiválasztás
| Koncentrált kiválasztás
| Csoportos mintavétel
2. Válassza ki az igaz állítást!
| A mintavétel lehet viszzatevéses és visszatevés nélküli.
| A mintavétel csak viszzatevéses lehet.
| A mintavétel csak visszatevés nélküli lehet.
3. Jelölje be a helyes állítást!
| Egyoldalú intervallumbecslés estén vagy az alsó vagy a felső határt számítjuk ki.
| Egyoldalú intervallumbecslés estén csak az alsó határt számítjuk ki.
| Egyoldalú intervallumbecslés estén csak a felső határt számítjuk ki.
4. Az alábbiakban megadott "z"-értékekhez keresse meg a hozzájuk tartozó valószínűségeket! A kiszámított értékeket 2 tizedesjegy pontossággal százalékban kifejezve írja be a táblázat megfelelő cellájába! Standard normális eloszlásfüggvény értékei
"z"-érték | 1,65 | 1,76 | 2,18 | 3,15
Egyoldalú becslés esetén | P(%)= |  |  |  |
Kétoldalú becslés esetén | P(%)= |  |  |  |
5. Keresse ki a megnevezett statisztikai táblából a megadott feltételek mellett a táblabeli értékeket! A kikeresett értékeket írja a táblázat megfelelő celláiba! Student eloszlás értékei ("t"-tábla)
Szabadságfok | P=95% | P=99%
Egyoldalú becslés esetén | Kétoldalú becslés esetén | Egyoldalú becslés esetén | Kétoldalú becslés esetén
19 |  |  |  |
40 |  |  |  |
100 |  |  |  |
6. Egy település háztartásának havi villamos-energia fogyasztás szerinti megoszlása
Villamos-energia fogyasztás (kWh) | Háztartások száma (db)
-50 | 20
51-100 | 30
101-150 | 60
151-200 | 70
201-250 | 40
251-300 | 20
301- | 10
Összesen: | 250
A településen a háztartások átlagosan 161,0 kWh villamos-energiát fogyasztanak. A villamos-energia fogyasztás szórás 74,3 kWh.
Számítsa ki a standard hibát, és adja meg a konfidencia intervallum alsó és felső határát! Számítsa ki az átlagfogyasztás szórásának konfidencia intervallumát 95%-os megbízhatósági szinten! Mekkora elemszámú minta esetében lett volna a hibahatár 8kWh 95%-os valószínűségi szinten?
a) A standard hiba
| 4,6
| 4,7
| 4,8
| 4,9
b) A hibahatár:
| 8,21
| 9,21
| 10,21
| 11,21
c) az intervallum alsó határa:
| 151,79
| 152,79
| 153,79
| 154,79
d) az intervallum felső határa:
| 167,21
| 168,21
| 169,21
| 170,21
e) a szórás intervallumának alsó határa:
| 74,51
| 75,51
| 76,61
| 77,61
f) a szórás intervallumának felső alsó határa:
| 91,92
| 92,92
| 93,82
| 94,82
g) A szükséges minta elemszáma:
| 330
| 331
| 332
| 333
7. Egy palackozó automata működésének hosszú távú megfigyelése szerint a gép 16 cm3 szórással dolgozik. 60 palack tartalmát vizsgálva azt kaptuk, hogy a palackokba töltött ital térfogatának átlaga 488 cm3. Adjunk 95%-os megbízhatósági szinten konfidencia intervallumot az egyes palackokba töltött ital térfogatának várható értékére!
a) A standard hiba:
| 2,26
| 2,17
| 1,96
| 2,07
b) A hibahatár:
| 4,06
| 4,46
| 3,91
| 4,11
c) az intervallum alsó határa:
| 481,94
| 482,94
| 483,94
| 484,94
d) az intervallum felső határa:
| 491,05
| 492,06
| 492,15
| 492,16